Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

n

=1与双曲线

x2

8

-

y2

m

=1有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）

• A、椭圆的一部分
• B、双曲线的一部分
• C、抛物线的一部分
• D、直线的一部分

Answer 1

分析：先利用椭圆与双曲线的准线方程，求出椭圆

x2

4

+

y2

n

=1与双曲线

x2

8

-

y2

m

=1的准线方程，再让其相等，就可得到M，N满足的方程，判断它的轨迹．

解答：解：∵椭圆

x2

4

+

y2

n

=1与双曲线

x2

8

-

y2

m

=1有相同的准线，
∴椭圆

x2

4

+

y2

n

=1的准线方程为x=±

4

4-n

，双曲线

x2

8

-

y2

m

=1的准线方程为x=±

8

4+m

∴

4

4-n

=

8

4+m

，即m+4n-12=0，且0＜n＜4，m＞0
∴动点P（n，m）的轨迹为直线的一部分．
故选D

点评：本题考查了椭圆与双曲线的准线方程，属于基础题，应当掌握．