题目内容
已知函数
，若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，则
的取值范围是 ．
，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是 ．
试题分析：首先分析对任意的m直线
都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数的导函数，使直线与其不相交即可．解：，则f（x）′=3x2-3a，若直线任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最大值，-3a＞-1，则a的取值范围为，故答案为点评：此题只要考查函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题
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是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数x3>0，使得
．请结合（I）中的结论证明：
”是“可导函数
在点
处取到极值”的 条件。 ( )
（
且
）.
时，求证:
在
上单调递增；
且
时,求证:
.
，其中
为自然对数的底数.
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为
，求
的
在一点的导数值为
是函数
的一条切线
与直线
垂直，则
，则导数
=（ ）
