题目内容
11．定义在R上的偶函数f（x）的周期为2，0＜x＜1，f（x）=-log2（1-x），则当1＜x＜2，下面说法正确的是（ ）| A． | f（x）单调递增，f（x）＜0 | B． | f（x）单调递增，f（x）＞0 | C． | f（x）单调递减，f（x）＜0 | D． | f（x）单调递减，f（x）＞0 |
分析 根据函数的奇偶性以及单调性求出函数在（1，2）的解析式，再结合对数函数的性质判断即可．
解答 解：设m∈（-1，0），则-m∈（0，1），
故f（-m）=-log2（1-（-m））=-log2（1+m）；
又f（x）为偶函数，故f（m）=f（-m）=-log2（1+m），（m∈（-1，0））；
设n∈（1，2），则n-2∈（-1，0），故f（n-2）=-log2（1+（n-2））=-log2（n-1）；
又f（n）为周期为2函数，故f（n）=f（n-2）=-log2（n-1）（n∈（1，2））．
故f（x）在（1，2）上是减函数，且大于零，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．
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2．记复平面内复数$\sqrt{3}$+i的向量为$\overrightarrow{a}$，复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i对应的向量为$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | 150° | B． | 120° | C． | 60° | D． | 30° |
19．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R） 时，则下列结论正确的是（ ）
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
（4）?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
（4）?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （1）（2）（3） | D． | （1）（3）（4） |
20．若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，则|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是（ ）
| A． | [3，7] | B． | （3，7） | C． | [2，5] | D． | （2，5） |