Question

【题目】已知函数（且为常数）．

（1）当时，讨论函数在的单调性；

（2）设可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．

若在不是凸函数,求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在上是单调减函数；（Ⅱ）

【解析】

试题（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）求出函数g（x）的二阶导数，问题转化为，令h（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可．

试题解析：

(I) 令 得

设 则

当时， ， 在上是单调增函数，故而， 是在内的唯一零点，即是在内的唯一零点．

所以当时， ，即在上是单调减函数;

当时， ，即在上是单调增函数．

(II)

如果在是凸函数，那么 都有------7分

令 即得

当时， 当时，

即在单调递增，在单调递减， 所以

即 又在不是凸函数，所以