Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

2

2

．

Answer 1

分析：根据椭圆的右准线为直线l，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图．利用△OMN为等腰直角三角形，可得OM=

2

ON，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆的右准线为直线l：x=

a2

c

，
以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图，
∵△OMN为等腰直角三角形，
∴OM=

2

ON，即

a2

c

=

2

a，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等腰直角三角形的性质，属于基础题．