Question

(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．

Answer 1

  ．

本题可以利用待定系数法设出圆的一般方程，然后根据题目条件建立三个关于D、E、F的方程，联立解方程组即可求出圆的方程.
也可以利用圆的几何性质，圆心在弦的垂直平分线，确定圆心及半径，求出圆的标准方程也可.
解法一：设所求圆的方程是． ①——————2分
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
  ————————————8分
解得——————————————12分
所以△ABC的外接圆的方程是．————————14分
（其他解法参照给分）
解法二：设所求方程为，则易求得，，，于是所求圆的方程是
解法三：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．

∵，，
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，
∴AB的垂直平分线方程为，  ①
BC的垂直平分线方程．   ②
解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径．
故△ABC外接圆的方程是．