题目内容
方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时k的取值范围( )
A.(-∞,-1)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(1,+∞) | C.(0,1) | D.(-∞,0)∪(0,+∞) |
由对数性质知,原方程的解x应满足
②.
若①、②同时成立,则③必成立,
故只需解
.
由①可得2kxkx=aa(1+k2),④
当k=0时,④无解;当k≠0时,④的解是x=
,代入②得
>kk.
若k<0,则k2>1,所以k<-1;若k>0,则k2<1,所以0<kk<1.
综上,当k∈(-∞,-1)∪(0,1)时,原方程有解.
故选A.
|
若①、②同时成立,则③必成立,
故只需解
|
由①可得2kxkx=aa(1+k2),④
当k=0时,④无解;当k≠0时,④的解是x=
a(1+k2) |
2k |
1+k2 |
2k |
若k<0,则k2>1,所以k<-1;若k>0,则k2<1,所以0<kk<1.
综上,当k∈(-∞,-1)∪(0,1)时,原方程有解.
故选A.
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