题目内容

方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时k的取值范围(  )
A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(0,+∞)
由对数性质知,原方程的解x应满足
(x-ak)2=x2-a2
x-ak>0
x2-a2>0③

若①、②同时成立,则③必成立,
故只需解
(x-ak)2=x2-a2
x-ak>0

由①可得2kxkx=aa(1+k2),④
当k=0时,④无解;当k≠0时,④的解是x=
a(1+k2)
2k
,代入②得
1+k2
2k
>kk.
若k<0,则k2>1,所以k<-1;若k>0,则k2<1,所以0<kk<1.
综上,当k∈(-∞,-1)∪(0,1)时,原方程有解.
故选A.
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