Question

【题目】已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．

由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，

∴c＝4，

设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，

所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，

在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，

所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，

整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②

把①两边平方得t12+t22+2t1t2＝100，③

所以③﹣②得t1t2＝12，

∴∠F1PF2＝3．

故选A．