[题目]设数列的前项和为.且.令.(1)求的通项公式,(2)若.且数列的前项和为.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设数列的前项和为，且.令.

（1）求的通项公式；

（2）若，且数列的前项和为，求.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减可得，利用“累乘法”即可得的通项公式，进而可求的通项公式；（2）利用（1）可得数列的通项公式, ,根据错位相减法可得结果.

试题解析：（1）当时，得

∴.

∵，∴（），.

（2），

所以

作差得，

∴.

【方法点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.

练习册系列答案

相关题目

【题目】己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．

【题目】两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）
A.
B.
C.1
D.3

【题目】已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C 的轨迹方程；

（2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．

【题目】已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．

【题目】如图，已知，分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.

（1）求的解析式并求其定义域；

（2）求的最大值.

【题目】已知以T=4为周期的函数f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．

【题目】设函数f（x）满足：
①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）f（n）；
②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；
（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值．

试题分类