题目内容
若α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，则α2+β2的最大值等于（ ）
分析：根据α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，利用根与系数的关系表示出α2+β2，利用配方法可求二次函数的最值．
解答：解：∵α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根
∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4×（k2+3k+5）≥0
∴-4≤k≤-
∴k=-4时，α2+β2的最大值等于18
故选C．
∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4×（k2+3k+5）≥0
∴-4≤k≤-
| 4 |
| 3 |
∴k=-4时，α2+β2的最大值等于18
故选C．
点评：本题以方程为载体，考查韦达定理的运用，考查配方法求二次函数的最值，解题的易错点忽视判别式大于等于0，而导致错解
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
；
，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
