题目内容
【题目】已知平面直角坐标系
中，过点
的直线
的参数方程为
（t为参数），与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程
，直线与曲线C交于M、N两点.
（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；
（2）若
，求实数m的值.
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
（1）直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果．
（2）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用向量的数量积的运算，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．
解：（1）因为曲线C的极坐标方程
，
所以
所以曲线C的直角坐标方程为，
因为直线
的参数方程为
（t为参数）
消去参数得直线l的普通方程为
，
∴直线l与y轴交于
，
的极坐标为.
（2）直线l的参数方程可化为
（t为参数），
代入抛物线的方程得
，
所以
，
，
∵
，∴
，
即
∴
，
∴
或
（舍）.∴m的值为.
【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）司机师傅小李准备在一辆开了
年的
型车和一辆开了年的
型车中选择，为了尽最大可能实现
年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的
，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的
，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）某垃圾站的日垃圾分拣量
（千克）与垃圾分类志愿者人数
（人）满足回归直线方程
，数据统计如下：
志愿者人数 | 2 | 3 | 4 | 6 | |
日垃圾分拣量 | 25 | 30 | 40 | 45 |
|
已知
，
，
，根据所给数据求
和回归直线方程，附：
，
．
（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与
对应的日垃圾分拣量的估计值
．当分拣数据
与估计值满足
时，则将分拣数据
称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记
表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
