题目内容

下列命题：
①函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的充要条件是λ=-1；
③若 $数学公式$ ，则a=e；
④圆x²+y²=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是

A.
①②
B.
③④
C.
②④
D.
①③

D
分析：先化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期，判断①的正误；通过向量的平行，求出彩涂卷，判断②的正误；利用积分运算求出a值判断③的正误；利用圆心在直线上判断④的正误；
解答：对于①∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（cos²x+sin²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴f（x）的最小正周期是T= $\text{[math]}$ =π，所以①正确．
对于②∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（λ-1，1+λ²），
∴ $\text{[math]}$ ?（λ-1）+（1+λ²）=0?λ=0或λ=-1；
λ=-1? $\text{[math]}$ =（-2，2）?（ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ 的充分不必要条件是λ=-1．故命题是假命题；
对于③， $\text{[math]}$ ，转化为： $\text{[math]}$ ，解得a=e，③正确；
对于④，圆x²+y²=4关于直线ax+by+c=0对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程?c=0，④不正确．
正确命题是①③．
故选D．
点评：本题考查命题的真假的判断，考查三角函数的周期，向量共线，定积分以及直线与圆的位置关系，考查基本知识的应用．

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)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数
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．（填写出所有真命题的序号）

下列命题：
①函数f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是π；
②函数f（x）=（1-x）

是偶函数；
③若

dx=1（a＞1），则a=e；
④椭圆2x²+3y²=m（m＞0）的离心率不确定．
其中所有的真命题是（　　）

（2008•湖北模拟）关于函数f(x)=

（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为-1；
②函数f（x）在每一点处都连续；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）在x=0处可导；
⑤对任意的实数x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

其中正确命题的序号是