题目内容
设
分别为椭圆
:
的左右顶点,
为右焦点,
为在点
处的切线,
为上异于的一点,直线
交于
,
为
中点,有如下结论:①
平分
;②
与椭圆相切;③平分
;④使得
的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.
①②
解析试题分析：设
，则
的方程为：
，令
得
.
对①，
的方程为：
即
，所以点M到直线PF的距离为
即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对②，直线PM的斜率为
，将求导得
，所以过点P的切线的斜率为
（也可用
求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，②成立；对③，延长
与直线交于点
，由椭圆的光学性质知，
，于是平分
，而不平分，故③不成立；
若
，则为
的斜边中线，
，这样的有4个，故④不成立.
考点：1、椭圆；2、椭圆的切线；3、角平分线.
练习册系列答案
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上的点
到其焦点
的距离
,则点
。
焦点
恰好是双曲线
的右焦点，且双曲线过点
，则该双曲线的渐近线方程为________.
为双曲线
的左、右焦点，点P在C上，
，则
.
的两个焦点分别为
，点
在椭圆上，且
，
，则该椭圆的离心率为 ．
的焦点为F，其准线与双曲线
相交于
两点，若
为等边三角形，则
．
＝1的位置关系是________．