Question

（(本小题满分12分)
(Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款利息，月利率为.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？
(Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，个月还清，月利率为，按复利计息．若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有效数字）
参考数据：，，.

Answer 1

解：（Ⅰ）设第n个月付款元，则（）.…………2分
设买这件家电实际付款元，则：
.
∴买这件家电实际付款元.         …………………6分
（Ⅱ）设每期还款x元，按复利计算1000元贷款经过20期连本带息增值为
1000(1＋1%)²⁰≈1220元.
所还金额连本带息共有：x(1＋1%)¹⁹＋x(1＋1%)¹⁸＋…＋x(1＋1%)＋x.………………………………8分
∴x(1＋1%)¹⁹＋x(1＋1%)¹⁸＋…＋x(1＋1%)＋x=1000(1＋1%)²⁰.
即.
∴.即每次还款55.45元.
∴买这件家电实际付款：元；每月还款55.45元.……………12分

略