Question

有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，若其中某一位同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有（　　）

A．112种

B．100种

C．92种

D．76种

Answer 1

分析：分类讨论，跳舞1人，2人，3人，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意，若跳舞1人，则有4种方法，再安排其余4人参加唱歌、下棋比赛，有

(C

1 4

+

C 2 4

A 2 2

)

A

2 2

=14，故有56种方法；
若跳舞2人，则有

C

2 4

=6种方法，再安排其余3人参加唱歌、下棋比赛，有6种方法，故共有36种方法；
若跳舞3人，则有4种方法，再安排其余2人参加唱歌、下棋比赛，有2种方法，故共有8种方法
故共有100种方法
故选B．

点评：本题考查分类计数问题，解题的关键是正确分类，属于基础题．