题目内容

若
a
=(0，1，-1)，
b
=(1，1，0)且(
a
+λ
b
)⊥
a
，则实数λ的值是
 
．
分析：根据已知求出向量
a
+λ
b
=（λ，1+λ，-1），再利用向量垂直的条件即可求出λ的值．
解答：解：∵
a
=(0，1，-1)，
b
=(1，1，0)，
∴
a
+λ
b
=（λ，1+λ，-1），
又∵(
a
+λ
b
)⊥
a
，
∴（
a
+λ
b
）•
a
=0．
∴（λ，1+λ，-1）•（0，1，-1）=0．
即1+λ+1=0．
∴λ=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查向量加法运算，数乘运算以及向量垂直的条件等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∪B=
{0，1，2，3}
{0，1，2，3}
，A∩B=
{1，2}
{1，2}
．
下列四个命题：
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
②若命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；
③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜loga(1+
1a
)”是真命题．
其中正确命题的序号是
②、③
②、③
．（把所有正确命题序号都填上）
若
a
=(0，1，-1)，
b
=(1，1，0)且(
a
+λ
b
)⊥
a
，则实数λ的值是（　　）
A、-lB、0C、1D、-2
设A、b是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的个数是(    )

①若A⊥b，A⊥α，bα，则b∥α  ②若A∥α，α⊥β，则A⊥β  ③若A⊥β，α⊥β，则A∥α或Aα  ④若A⊥b，A⊥α，b⊥β，则α⊥β

A.0                     B.1                       C.2                  D.3

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