Question

设A、b是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的个数是(    )

①若A⊥b，A⊥α，bα，则b∥α  ②若A∥α，α⊥β，则A⊥β  ③若A⊥β，α⊥β，则A∥α或Aα  ④若A⊥b，A⊥α，b⊥β，则α⊥β

A.0                     B.1                       C.2                  D.3

Answer 1

解析:将各命题的符号语言翻译成文字语言，同时转化为图形语言，根据线线、线面、面面平行和垂直的判定和性质，可知命题①③④为真.对于命题②，如上图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，取平面ABCD为α，平面ABB₁A₁为β，C₁D₁为a(或A₁B₁为a)，命题显然不真.

答案:D