Question

下列四个命题：
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
②若命题P：?x∈R，x²+x+1＜0，则﹁p：?x∈R，x²+x+1≥0；
③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若0＜a＜1则log_a（a+1）＜loga(1+

1

a

)”是真命题．
其中正确命题的序号是

②、③

．（把所有正确命题序号都填上）

Answer 1

分析：利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．

解答：解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；
对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；
对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；
对于④，因为0＜a＜1，y=log_ax是减函数，∵a+1＜1+

1

a

∴loga(a+1)＞loga(1+

1

a

)，故④错．
故答案为：②③

点评：本题考查命题的否定与命题的否命题的区别：命题的否定是将命题全盘否定，一般只将结论否定即可；二否命题是条件、结论同时否定．注意对数函数的单调性与底数的范围有关．