题目内容
(12分)过点Q
作圆C:
的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求
的值;
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设
,求
的最小值(O为坐标原点).


(1)求

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设


(1)
(2)
取得最小值为6。


试题分析:(1)由题设知,

(2)根据线与圆相切以及均值不等式和向量的坐标关系得到。
解:(1) 圆C:


由题设知,

故有

(2)设直线



则








当且仅当


点评:解决该试题的关键是利用线圆相切则有圆心到直线的距离于圆的半径。

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