Question

已知命题ρ：方程

x2

m

+

y2

8-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线

y2

3

-

x2

m

=1的离心率e∈（

2

，+∞），若p∧q为真，p∨q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m≤3、m＞3．由p∨q为真，p∧q为假得：p真q假或p假q真，进而求出答案即可．

解答：解：由方程

x2

m

+

y2

8-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，得

m＞0 8-m＞m

⇒0＜m＜4，
∴命题p为真命题时，0＜m＜4；
双曲线

y2

3

-

x2

m

=1的离心率e=

3+m

3

，由e＞

2

，得m＞3，
∴命题q为真命题时，m＞3，
由由题p∨q为真，p∧q为假，可知p真q假，或p假q真．     
p真q假时，

0＜m＜4 m≤3

⇒0＜m≤3；                 
p假q真时，

m≥4或m≤0 m＞3

⇒m≥4，
综上所述，实数m的取值范围为（0，3]∪[4，+∞）．

点评：解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律，求得简单命题为真时m的范围．