Question

（2013•奉贤区二模）已知O是坐标原点，点A（-1，1）．若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则

OA

•

OM

的取值范围是

[0，2]

．

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

x+y≥2 x≤1 y≤2

的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入

OA

•

OM

分析比较后，即可得到

OA

•

OM

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x+y≥2 x≤1 y≤2

的平面区域如下图所示：
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=1，y=1时，

OA

•

OM

=-1×1+1×1=0
当x=1，y=2时，

OA

•

OM

=-1×1+1×2=1
当x=0，y=2时，

OA

•

OM

=-1×0+1×2=2
故

OA

•

OM

和取值范围为[0，2]
故答案为：[0，2]．

点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．