Question

12．下列函数的定义域：
（1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$；
（2）y=$\sqrt{\frac{1}{2}+sinx}$．

Answer 1

分析 直接利用三角函数线，列出不等式求解函数的定义域即可．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$；可知1+2sinx≠0，可得sinx≠$-\frac{1}{2}$，解得x≠2k$π+\frac{3π}{2}±\frac{π}{3}$，k∈Z．
y=$\frac{1}{1+2sinx}$的定义域为：{x|x≠2k$π+\frac{3π}{2}±\frac{π}{3}$，k∈Z}．

（2）y=$\sqrt{\frac{1}{2}+sinx}$．可知$\frac{1}{2}+sinx≥0$，即$sinx≥-\frac{1}{2}$，解得2kπ$-\frac{π}{6}≤x≤$2kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z．
函数y=$\sqrt{\frac{1}{2}+sinx}$的定义域为：{x|2kπ$-\frac{π}{6}≤x≤$2kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域的求法，三角函数线的应用，三角不等式的解法，考查计算能力．