题目内容

给出下列函数：

①函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)与函数y＝log_aa^x(a＞0，且a≠1)的定义域相同；

②函数y＝x³与y＝3^x的值域相同；

③函数y＝与均是奇函数；

④函数y＝(x＋1)²与y＝2^x－1在R⁺上都是增函数．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)

答案：①③④

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给出下列命题：
（1）幂函数的图象都过点（1，1），（0，0）；
（2）幂函数的图象不可能是一条直线；
（3）n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
（4）幂函数y=xⁿ当n＞0时，是增函数；
（5）幂函数y=xⁿ当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少．其中正确的命题序号为

如果函数f（x）对于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是与x无关的正常数），则称函数f（x）为有界泛函，给出下列函数：
①f₁（x）=1；
②f2(x)=x2；
③f4(x)=

；
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f₁（x）-f₂（x）|≤2|x₁-x₂|，其中属于有界泛函的是

（填上正确序号）．

给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是（　　）
①f₁（x）=4x-1 ②f₂（x）=-

x+1 ③f₃（x）=x+

④f₄（x）=x

如果函数f（x）对于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是与x无关的正常数），则称函数f（x）为有界泛函，给出下列函数：
①f₁（x）=1；
② $数学公式$ ；
③ $数学公式$ ；
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f₁（x）-f₂（x）|≤2|x₁-x₂|，其中属于有界泛函的是________（填上正确序号）．

如果函数f（x）对于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是与x无关的正常数），则称函数f（x）为有界泛函，给出下列函数：
①f₁（x）=1；
②

；
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f₁（x）-f₂（x）|≤2|x₁-x₂|，其中属于有界泛函的是（填上正确序号）．