题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（ ）分析：连接BD，A1D，利用三垂线定理能够证明DB1⊥平面ACD1；
由BC1∥AD1，BC1?面ACD1，AD1?ACD1，得到BC1∥平面ACD1；
由DB1⊥平面ACD1，知DB1⊥AD1，再由BC1∥AD1，知BC1⊥DB1；
由BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，知三棱锥P-ACD1的体积为定值．
由BC1∥AD1，BC1?面ACD1，AD1?ACD1，得到BC1∥平面ACD1；
由DB1⊥平面ACD1，知DB1⊥AD1，再由BC1∥AD1，知BC1⊥DB1；
由BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，知三棱锥P-ACD1的体积为定值．
解答：解：连接BD，则BD⊥AC，
∵BB1⊥面ABCD，∴DB1⊥AC，
连接A1D，则A1D⊥AD1，
∵A1B1⊥面ADD1A1，∴DB1⊥AD1，
∴DB1⊥平面ACD1，故A正确；
∵BC1∥AD1，BC1?面ACD1，AD1?ACD1，
∴BC1∥平面ACD1，故B正确；
∵DB1⊥平面ACD1，AD1?平面ACD1，
∴DB1⊥AD1，
∵BC1∥AD1，
∴BC1⊥DB1，故C正确；
∵BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，
∴三棱锥P-ACD1的体积为定值，与P点位置无关，故D错误．
故选D．
连接BD，则BD⊥AC，∵BB1⊥面ABCD，∴DB1⊥AC，
连接A1D，则A1D⊥AD1，
∵A1B1⊥面ADD1A1，∴DB1⊥AD1，
∴DB1⊥平面ACD1，故A正确；
∵BC1∥AD1，BC1?面ACD1，AD1?ACD1，
∴BC1∥平面ACD1，故B正确；
∵DB1⊥平面ACD1，AD1?平面ACD1，
∴DB1⊥AD1，
∵BC1∥AD1，
∴BC1⊥DB1，故C正确；
∵BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，
∴三棱锥P-ACD1的体积为定值，与P点位置无关，故D错误．
故选D．
点评：本题考查空间中直线与平面、直线与直线、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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