题目内容
2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题初试才能通过.
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.
(Ⅰ)由题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,
则P(ξ=0)=
=
,P(ξ=1)=
=
,P(ξ=2)=
=
P(ξ=3)=
=
,故其分布列如下:
…(6分)
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
.…(8分)
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,
则P(A)=
=
=
,P(B)=
=
=
,
因为事件A、B独立,所以甲乙两人均通不过的概率为:P(
)=P(
)P(
)
=(1-
)(1-
)=
×
=
,
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P(
)=1-
=
则P(ξ=0)=
| ||
|
1 |
30 |
| ||||
|
3 |
10 |
| ||||
|
1 |
2 |
P(ξ=3)=
| ||
|
1 |
6 |
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×
1 |
30 |
3 |
10 |
1 |
2 |
1 |
6 |
9 |
5 |
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,
则P(A)=
| ||||||
|
60+20 |
120 |
2 |
3 |
| ||||||
|
56+56 |
120 |
14 |
15 |
因为事件A、B独立,所以甲乙两人均通不过的概率为:P(
. |
A |
. |
B |
. |
A |
. |
B |
=(1-
2 |
3 |
14 |
15 |
1 |
3 |
1 |
15 |
1 |
45 |
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P(
. |
A |
. |
B |
1 |
45 |
44 |
45 |
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