题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．
（Ⅰ）若A=
，试求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
，且tanC+
=0，求a．
（Ⅰ）若A=
| 3π |
| 8 |
（Ⅱ）若△ABC的面积为
| 3 |
| 2csinA |
| a |
分析：（Ⅰ）利用余弦定理，化简acosA=bcosB，可得a=b或c2=a2+b2，结合A=
，可求角B的大小；
（Ⅱ）由tanC+
=0，及正弦定理可得cosC=-
，从而可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=
，利用三角形的面积，即可求a．
| 3π |
| 8 |
（Ⅱ）由tanC+
| 2csinA |
| a |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理及acosA=bcosB可得a•
=b•
，
所以a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），
即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
所以（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
所以a=b或c2=a2+b2．
若a=b，则B=A=
；若c2=a2+b2，则C=
，B=
-
=
．
综上可知，B=
或
．（6分）
（Ⅱ）由tanC+
=0，及正弦定理可得
+2sinC=0，
而sinC＞0，所以cosC=-
，所以C=
．
由（Ⅰ）可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=
，
故△ABC的面积为S=
absinC=
a2•
=
，
所以a=2．（12分）
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
所以a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），
即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
所以（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
所以a=b或c2=a2+b2．
若a=b，则B=A=
| 3π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
综上可知，B=
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）由tanC+
| 2csinA |
| a |
| sinC |
| cosC |
而sinC＞0，所以cosC=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
由（Ⅰ）可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=
| π |
| 6 |
故△ABC的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
所以a=2．（12分）
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，考查三角形的面积，正确运用正弦、余弦定理是关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |