题目内容
已知直线kx-y+1=0（k＞0）与圆C：x2+y2=
相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有
=
+
（O为坐标原点），则实数k=
．
| 1 |
| 4 |
| OM |
| OA |
| OB |
| 15 |
| 15 |
分析：设AB的中点为 D，有
=
+
=2
，根据菱形对角线互相垂直平分，点O到直线AB距离等于半径的一半，即圆心到直线kx-y+1=0的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程，解出实数k的值．
| OM |
| OA |
| OB |
| OD |
解答：解：设AB的中点为D，有
=
+
=2
，
∴|
|=2|
|=
，
∴|
|=
由点到直线的距离公式得
=
，
解得k=
，
故答案为
．
| OM |
| OA |
| OB |
| OD |
∴|
| OM |
| OD |
| 1 |
| 2 |
∴|
| OD |
| 1 |
| 4 |
由点到直线的距离公式得
| 1 |
| 4 |
| |0-0+1| | ||
|
解得k=
| 15 |
故答案为
| 15 |
点评：本题考查向量加减法的意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用．
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