题目内容
下列结论：
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命q：?x∈R，tanx=1；命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多一个交点．
④在△ABC中，若
•
＞0，则∠A为锐角
其中正确的命题有（ ）个．（ ）
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命q：?x∈R，tanx=1；命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多一个交点．
④在△ABC中，若
| AB |
| CA |
其中正确的命题有（ ）个．（ ）
分析：①根据函数的奇偶性和单调性判断．②根据复合命题的真假关系判断．③利用函数的定义判断．④根据数量积的应用判断．
解答：解：①因为f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以函数为奇函数，根据三次函数的图象可知函数单调递增，所以①正确．
②当x=
时，tanx=1，所以命题p正确．因为△=1-4=-3＜0，所以命题q正确，￢q为假命题，所以命题“p∧￢q”是假命题，所以②正确．
③根据函数的定义可知，当a在定义域内时，函数图象和直线x=a只有一个交点，当a不在定义域内时，函数图象和直线x=a没有交点，所以函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，正确，所以③正确．
④在三角形中，由
•
＞0得cosA＜0，所以A为钝角，所以④错误．
故选C．
②当x=
| π |
| 4 |
③根据函数的定义可知，当a在定义域内时，函数图象和直线x=a只有一个交点，当a不在定义域内时，函数图象和直线x=a没有交点，所以函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，正确，所以③正确．
④在三角形中，由
| AB |
| CA |
故选C．
点评：本题主要考查命题的真假判断，比较综合．
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