题目内容
已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函数,则a=f(2010),b=f(
),c=-f(
)的大小关系是( )
5 |
4 |
1 |
2 |
A、b<c<a |
B、c<b<a |
C、a<c<b |
D、a<b<c |
分析:y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数可推断出=f(x)是周期为4的函数,y=f(x)是偶函数,对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函数,由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示,再利用单调性比较大小.
解答:解:∵y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,
∴4为函数的一个周期,
又∵对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,
∴a=f(2010)=f(2)=-f(0)
b=f(
)=-f(
),
c=-f(
)
∵0<
<
<1
∴f(
)>f(
)>f(0)
∴b<c<a
故选A.
∴4为函数的一个周期,
又∵对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,
∴a=f(2010)=f(2)=-f(0)
b=f(
5 |
4 |
3 |
4 |
c=-f(
1 |
2 |
∵0<
1 |
2 |
3 |
4 |
∴f(
3 |
4 |
1 |
2 |
∴b<c<a
故选A.
点评:本题考点是函数奇偶性的运用,考查综合利用奇偶性来研究函数的性质,利用函数的单调性比较大小,在本题三数的大小比较中,利用到了把三数转化到一个单调区间上来比较的技巧.在利用单调性比较大小时注意这一转化技巧的运用.
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