题目内容

设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f(x)+2f(
2012
x
)=3x，则f（2）等于（　　）
分析：分别令x=2和x=1006代入代入式子列出方程，联立后求出f（2）的值．
解答：解：由题意知，f(x)+2f(
2012
x
)=3x，
令x=2代入得，f（2）+2f（1006）=6     ①，
令x=1006代入得，f（1006）+2f（2）=3×1006    ②，
联立①②解得，f（2）=2010，
故选B．
点评：本题考查了利用方程思想求函数的值，注意观察式子的特点，再给自变量适当的值列出方程求解．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
x+sinx
x
．
（Ⅰ） 判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之；
（Ⅱ） 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
对x∈[3，4]恒成立，求实数a的取值范围M；
（Ⅲ）设0≤x≤π，且a∈M，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．
设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是
③④
③④
．（写出所有符合要求的式子编号）
设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有f(x)-2f(
1
x
)=x2+1成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在(0，
42
]上是增函数．
（2006•石景山区一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=
2
（sinx+cosx）；
④f（x）=
x
x2+x+1
；
⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的序号为
①④⑤
①④⑤
．

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