题目内容
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为( )
A、m=-1-
| ||
B、m=1-
| ||
C、m=1±
| ||
D、m=-1+
|
分析:由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,我们根据方程存在实根的条件,我们可以求出满足条件的m的值,然后根据韦达定理结合同角三角函数关系,我们易求出满足条件的m的值.
解答:解:若方程4x2+2mx+m=0有实根,
则△=(2m)2-16m≥0
m≤0,或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,
则sinθ+cosθ=-
,
sinθ•cosθ=
则(sinθ+cosθ)2-2(sinθ•cosθ)=1
即m=1-
,m=1+
(舍去)
故选B
则△=(2m)2-16m≥0
m≤0,或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,
则sinθ+cosθ=-
2m |
4 |
sinθ•cosθ=
m |
4 |
则(sinθ+cosθ)2-2(sinθ•cosθ)=1
即m=1-
5 |
5 |
故选B
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的颁布与系数的关系,三角函数中的恒等变换应用,其中本题易忽略方程存在实数根,而错解为m=1±
.
5 |
练习册系列答案
相关题目
若sin(
+α)+cos(α-
)=
,则sin(
+α)+cos(α-
)=( )
π |
2 |
π |
2 |
7 |
5 |
3π |
2 |
3π |
2 |
A、-
| ||
B、
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C、-
| ||
D、
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