题目内容
已知曲线
上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点
引曲线C的弦AB恰好被点
平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与曲线交于点
与点
，求
的最小值，并求此时圆的方程.
上动点到定点与定直线的距离之比为常数．（1）求曲线
的轨迹方程；（2）若过点
引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线
的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.（1）
（2）
（3）
（2） （3）第一问利用（1）过点
作直线
的垂线，垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
当直线l的斜率为k时，
；，化简得
第三问点N与点M关于X轴对称，设
，， 不妨设
．
由于点M在椭圆C上，所以
．
由已知
，则
，
由于
，故当
时，
取得最小值为
．
计算得，
，故
，又点
在圆
上，代入圆的方程得到
．
故圆T的方程为：
作直线的垂线，垂足为D.代入坐标得到第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
当直线l的斜率为k时，
；，化简得第三问点N与点M关于X轴对称，设
，， 不妨设．由于点M在椭圆C上，所以
． 由已知
，则，由于
，故当时，取得最小值为．计算得，
，故，又点在圆上，代入圆的方程得到． 故圆T的方程为：
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，
，动点
满足
，则动点
的轨迹是 。
在点P处的切线
分别交x轴、y轴于不同的两点A、B，
。当点P在C上移动时，点M的轨迹为D。
（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为
. 过抛物线上一点M作
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（2,1）的直线
与椭圆
，满足
？若存在，求出直线
，讨论方程
所表示的圆锥曲线类型，并求其焦点坐标
：
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段
．
及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当
的直线交椭圆
:
于
、
两点，其中
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆
，求证：
的准线方程是
（ ）。 
