题目内容

已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;
(3)以曲线的左顶点为圆心作圆,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
(1)  (2)  (3)
第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;
当直线l的斜率为k时,;,化简得

第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设
由于点M在椭圆C上,所以
由已知,则

由于,故当时,取得最小值为
计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.  
故圆T的方程为:
练习册系列答案
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