题目内容

命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
由题意可得p：
△=1-4(a2-6a)＞0
a2-6a＜0

∴p：0＜a＜6
q：△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q中一真一假
当p真q假时
0＜a＜6
a≤1或a≥5
即0＜a≤1或5≤a＜6
当p假q真时，
a≤0或a≥6
1＜a＜5
，此时a不存在
故0＜a≤1或5≤a＜6
练习册系列答案
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7、命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是
a∈（-∝，0]∪（1，5）∪[6，+∝）
命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
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（0，1]∪[5，6）
（0，1]∪[5，6）
．
命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．
命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
已知命题p：方程x2+x-1=0的两实数根的符号相反；命题q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命题“p∧q”是假命题，则实数m的取值范围是
[-4，0]
[-4，0]
．

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