Question

12．求函数f（x）=$\frac{4}{2-{x}^{2}}$的图形的渐近线．

Answer 1

分析 分两类求解：①水平渐近线，②垂直渐近线，都是通过取极限的方式确定其方程．

解答 解：函数f（x）图象的渐近线有两类：
①水平渐近线，
$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
由此可知，y=0为该函数图象的渐近线；
②垂直渐近线，
令2-x²=0解得，x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
即$\underset{lim}{x→\sqrt{2}}$f（x）=∞，$\underset{lim}{x→-\sqrt{2}}$f（x）=∞，
综合得，该函数有三条渐近线，方程分别为：
y=0，x=-$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{2}$（如右图）．

点评 本题主要考查了函数的图象和性质，涉及函数图象的渐近线的求法，属于基础题．