题目内容

7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校-年级学生中进行随机抽职了100名学生进行调查．调查结果如表所示：
 喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生601070
北方学生201030
合计8020100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）将上述调查所得到学生喜欢甜品的频率视为概率．现在从该大学一年级学生中，采用随机抽样的方法抽职1名学生，抽职5次，记被抽取的5名学生中的“喜欢甜品人数”为X．若每次抽职结果是相互独立的，求期望E（X）和方差D（X）．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$，
P（K2≥K）
 		0.100
 		0.050
 		0.010
 
K2.7063.8416.635

分析 （1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2的值，然后与表格中数据比较，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）用频率代替概率，X～B（5，0.8），由公式计算出期望与方差即可

解答 解：（1）K2=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$≈4.76＞3.841，
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）由题意，喜欢甜品的频率是0.8，将频率视为概率，由题意X～B（5，0.8），从而分布列为
∴E（X）=np=5×0.8=4，D（X）=npq=5×8×0.2=0.8．

点评 本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．

练习册系列答案
相关题目
17．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1+a，x∈[0，$\frac{3π}{4}$]
（1）求单调递增区间；
（2）若方程f（x）=0在[0，$\frac{3π}{4}$]上有两个不同的实根．求a的取值范围．
18．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的请用计算器或计算机检验）．
（1）y=$\frac{1}{2}$sinx；
（2）y=sin3x；
（3）y=sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（4）y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
15．若方程x2+y2-x+2y+m=0表示一个圆，则m的取值范围为（-∞，$\frac{5}{4}$）；此时，它的圆心坐标为（$\frac{1}{2}$，-1）；若m=1，则半径为$\frac{1}{2}$．
2．两角和与差的三角函数公式的理解：
（1）正弦公式概括为sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ．
（2）余弦公式概括为cos（α±β）=cosαcosβ$\overline{+}$sinαsinβ．
12．求函数f（x）=$\frac{4}{2-{x}^{2}}$的图形的渐近线．
19．直线x-5y+10=0在x轴、y轴上的截距分别为（　　）
A．-10和2B．2和-10C．1和-5D．-5和1
16．如图所示；
（1）分别写出终边落在0A，0B位置上的角的集合；
（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．
17．若a＞0且a≠1下列计算中正确的是（　　）
A．a2×${a}^{\frac{1}{2}}$=aB．a2÷${a}^{\frac{1}{2}}$=aC．${（a}^{2}）^{\frac{1}{2}}$=aD．a2×a-2=a

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网