Question

设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m； 
④若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l?α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m?α时，m⊥β．当m?α时，m与β相交但不垂直；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m或l与m异面．

解答：解：由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l?α，故①不正确；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m?α时，m⊥β．
当m?α时，m与β相交但不垂直，故②不正确；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m，故③正确； 
④若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m或l与m异面，故④不正确．
故选A．

点评：本题考查直线与平面的位置关系及平面和平面间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．