Question

【题目】已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：
（1）求以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量 垂直，且|a|= ，求向量a的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）

∴ =（﹣2，﹣1，3）， =（1，﹣3，2）， =（3，﹣2，﹣1）

∵| |=| |=| |=

∴△ABC为等边三角形，故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S= =7

（2）解：设 =（x，y，z），由已知中向量 分别与向量 垂直，且| |= ，

∴

解得x=y=z=±1

=（1，1，1）或 =（﹣1，﹣1，﹣1）

【解析】（1）由已知中空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），我们分别求出向量 ， 的坐标，进而根据它们三个的模相等，判断出三角形ABC为等边三角形，进而得到以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）根据（1）中结论，易向量 分别与向量 垂直，且| |= ，设出向量 的坐标，进而构造方程组，解方程组即可求出向量 的坐标．