题目内容
(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(
,
)在直线x-y=
上,则数列{
}的前n项和Sn=
.
an |
an-1 |
6 |
a n |
n3(n+1) |
6n |
n+1 |
6n |
n+1 |
分析:根据一个点在一条直线上,点的坐标满足直线的方程,代入整理成一个新等差数列,看出首项和公差,写出新数列的通项公式,求出原数列的通项公式,代入数列的前n项和公式,求出即可.
解答:解:∵点(
,
)在直线x-y=
上,
则
-
=
,
又
=
,
∴{
}是以
为首项,
为公差的等差数列,
∴
=
+(n-1)×
=
n,
即an=6n2,
则
=
=6(
-
)
所以Sn=6[(1-
)+(
-
)+…+(
-
)]
=6(1-
)=
故答案为:
an |
an-1 |
6 |
则
an |
an-1 |
6 |
又
a 1 |
6 |
∴{
an |
6 |
6 |
∴
an |
6 |
6 |
6 |
即an=6n2,
则
a n |
n3(n+1) |
6 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
所以Sn=6[(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=6(1-
1 |
n+1 |
6n |
n+1 |
故答案为:
6n |
n+1 |
点评:本题考查等差数列,考查等差数列的性质,考查等差数列的通项,是一个简单的综合题目,可以单独作为选择或填空出现.
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