题目内容

(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(
an
an-1
)在直线x-y=
6
上,则数列{
a n
n3(n+1)
}的前n项和Sn=
6n
n+1
6n
n+1
分析:根据一个点在一条直线上,点的坐标满足直线的方程,代入整理成一个新等差数列,看出首项和公差,写出新数列的通项公式,求出原数列的通项公式,代入数列的前n项和公式,求出即可.
解答:解:∵点(
an
an-1
)在直线x-y=
6
上,
an
-
an-1
=
6

a 1
=
6

∴{
an
}是以
6
为首项,
6
为公差的等差数列,
an
=
6
+(n-1)×
6
=
6
n

即an=6n2
a n
n3(n+1)
=
6
n(n+1)
=6(
1
n
-
1
n+1
)

所以Sn=6[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]

=6(1-
1
n+1
)=
6n
n+1

故答案为:
6n
n+1
点评:本题考查等差数列,考查等差数列的性质,考查等差数列的通项,是一个简单的综合题目,可以单独作为选择或填空出现.
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