Question

已知函数f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0），若当3≤x≤4时，f（x）能取到最小值，则实数k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由绝对值的意义可得当k≤x≤2k时，函数取得最小值为k．而已知当3≤x≤4时，f（x）能取到最小值，故有k≤3＜4≤2k，由此求得k的范围．

解答： 解：根据绝对值的意义，函数f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0）表示数轴上的x对应点到k、2k对应点的距离之和，
故当k≤x≤2k时，函数取得最小值为k．
而已知当3≤x≤4时，f（x）能取到最小值，故有[3，4]⊆[k，2k]，
∴k≤3，且4≤2k，求得 2≤k≤3，
故答案为：[2，3]．

点评：本题主要考查绝对值的意义，集合间的包含关系，属于基础题．