题目内容
已知椭圆
=1(a＞b＞0)的离心率为
，直线y=
x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，
=
+
，求椭圆的方程.
+y2=1
解析:
由e=
得a2=4b2,椭圆可化为:
x2+4y2=4b2.
将y=
x+1代入上式，消去y并整理得：
x2+2x+2-2b2=0. ①
∵直线y=x+1与椭圆交于A、B两点，
∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞
.
设A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),则由
=
+
,
得
.
∵M在椭圆上，∴
（x1+
x2)2+(y1+y2)2=4b2,
∴x1x2+4y1y2=0.
∴x1x2+
·4=0，
即x1x2+(x1+x2)+2=0 ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
代入②中得b2=1,满足b＞.
∴椭圆方程为+y2=1.
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=1(a＞b＞0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
+
=1(a＞b＞0)与双曲线
-
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
+
=1(a＞b＞0)内有一点A,F1为左焦点,F2为右焦点,在椭圆上求一点P,使|PF1|+|PA|取得最值.
+
=1 (a>b>0)的左焦点到右准线的距离为
,中心到准线的距离为
，则椭圆的方程为__________.
+
=1 (a>b>0)的两准线间的距离为
，离心率为
，则椭圆的方程为( )
+
=1 B. 
+
=1 D. 
=1