题目内容
已知椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
解析:设M(x,y),则=(x,y),=(x-a,y).
∵⊥,
∴0=·=x(x-a)+y2.
由椭圆方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得x=a或.
由题意0<<a.
∴b2<c2.∴a2-c2<c2.
解得e2=>.
∴<e<1.
练习册系列答案
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已知椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
解析:设M(x,y),则=(x,y),=(x-a,y).
∵⊥,
∴0=·=x(x-a)+y2.
由椭圆方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得x=a或.
由题意0<<a.
∴b2<c2.∴a2-c2<c2.
解得e2=>.
∴<e<1.