题目内容
已知椭圆
=1(a＞b＞0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
解析:设M(x,y),则=(x,y),
=(x-a,y).
∵
⊥
,
∴0=
·
=x(x-a)+y2.
由椭圆方程得y2=b2-
x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得x=a或
.
由题意0＜
＜a.
∴b2＜c2.∴a2-c2＜c2.
解得e2=
＞
.
∴
＜e＜1.
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
+
=1(a＞b＞0)与双曲线
-
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
+
=1(a＞b＞0)内有一点A,F1为左焦点,F2为右焦点,在椭圆上求一点P,使|PF1|+|PA|取得最值.
+
=1 (a>b>0)的左焦点到右准线的距离为
,中心到准线的距离为
，则椭圆的方程为__________.
+
=1 (a>b>0)的两准线间的距离为
，离心率为
，则椭圆的方程为( )
+
=1 B. 
+
=1 D. 
=1