题目内容
19．已知在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，则A等于（ ）| A． | 45° | B． | 60° | C． | 135° | D． | 150° |
分析 （a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，利用乘法公式可得b2+c2-a2=$\sqrt{2}$bc，再利用余弦定理可得：$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，即可得出．
解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，
∴（b+c）2-a2=（2+$\sqrt{2}$）bc，
∴b2+c2-a2=$\sqrt{2}$bc，
由余弦定理可得：$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=45°．
故选：A．
点评 本题考查了余弦定理的应用、乘法公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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9．若sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，θ∈[0，π]，则tanθ=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |
7．
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
14．下列说法错误的是（ ）
| A． | 已知两个命题p，q，若p∧q为假命题，则p∨q也为假命题 | |
| B． | 实数a=0是直线ax-2y=1与2ax-2y=3平行的充要条件 | |
| C． | “?x0∈R，使得x02+2x0+5=0“的否定是“?x∈R，都有x2+2x+5≠0“ | |
| D． | 命题p：?x∈R，x2+1≥1；命题q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题p∧（￢q）是真命题 |
4．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（ ）
| A． | k＜32？ | B． | k＜63？ | C． | k＜64？ | D． | k＜70？ |