题目内容

10．函数y=xlnx在（0，5）上的值域是[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．

分析 求导y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，从而确定函数的单调性及值域．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
∴y=xlnx在（0，$\frac{1}{e}$）上单调递减，在（$\frac{1}{e}$，5）上单调递增；
当x=$\frac{1}{e}$时，y=-$\frac{1}{e}$；
当x=5时，y=5ln5；
故函数y=xlnx在（0，5）上的值域是[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．
故答案为：[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的值域的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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