Question

已知{a_n}为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n为其前n项和，则使得S_n达到最大值的n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由a₁+a₇=10及等差数列的定义和性质可求得 a₄=5，可得公差d=a₄-a₃的值，再由等差数列的通项公式求出a₁，再由等差数列的前n项和公式求得S_n =12n-n²，
从而得到S_n 取得最大值时n的值．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，a₁+a₇=10，
∴2a₄=10，a₄=5．
又 a₃=7，∴公差d=a₄-a₃ =5-7=-2．
∴a₁+2d=a₁-4=7，a₁=11．
 S_n =11n+

n(n-1)

2

d=12n-n²，
∴n=6 时，S_n 取得最大值，
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．