题目内容

A（不等式选做题）若x＞0，y＞0且x+2y=1，则 $数学公式$ 的取值范围是．
B（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于．
C（坐标系与参数方程选做题）曲线 $数学公式$ （θ为参数）上一点P，过点A（-2，0） B（0，2）的直线记为L，则点P到直线L距离的最小值为．

[3+2 $\text{[math]}$ ，+∞） 3 $\text{[math]}$ -1
分析：A根据x＞0，y＞0且x+2y=1，则 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（x+2y），然后化简整理，最后利用均值不等式即可求出所求．
B根据直角三角形中的射影定理可知CD²=AD•BD，求出AD，从而求出DO；
C先根据sin²θ+cos²θ=1将参数θ消去，得到曲线方程，再求出直线L的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可求出所求．
解答：A、∵x＞0，y＞0且x+2y=1，
∴（ $\text{[math]}$ ）（x+2y）=3+ $\text{[math]}$ ≥3+2 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是[3+2 $\text{[math]}$ ，+∞）
故答案为：[3+2 $\text{[math]}$ ，+∞）
B、∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴CD²=AD•BD即16=AD×8
∴AD=2，则AB=10，OB=5，DO=8-5=3
故答案为：3
C、∵ $\text{[math]}$ （θ为参数）
∴（x-2）²+（y+1）²=1
过点A（-2，0） B（0，2）的直线记为L的方程为x-y+2=0
圆心到直线的距离为d= $\text{[math]}$
∴点P到直线L距离的最小值为 $\text{[math]}$ -1
故答案为： $\text{[math]}$ -1
点评：本题主要考查了均值不等式的应用，点到直线的距离公式和参数方程化成普通方程，同时考查了计算能力，属于基础题．