Question

【题目】如图所示，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

求SC与平面ASD所成的角余弦值；

求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立直角坐标系，求出和平面ASD的一个法向量，设SC与平面ASD所成的角为θ，利用向量法求解即可；

（2）分别求出平面SAB和平面SCD的法向量，利用向量法求解平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝ = ＝，故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.

（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α，则cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为 .