题目内容

设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）为减函数；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．
分析：根据对数函数的单调性求命题P为真命题的条件；分析关于x的不等式x2+ax+2＜0有解等价条件是△＞0求命题q为真命题的条件；利用复合命题真值表求解即可．
解答：解：若命题p：函数f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）=1oga(
2
x+1
-1)为减函数，为真命题，
则a＞1；
若命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，为真命题，
则△=a2-8＞0，则a＞2
2
或a＜-2
2

又∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则p，q恰好一真一假
当命题p为真命题，命题q为假命题时，1＜a≤2
2
；
当命题p为假命题，命题q为真命题时，a≤-2
2

故满足条件的实数a的取值范围是(-∞，-2
2
]∪(1，2
2
]
点评：复合命题p且q、p或q 的真假可记为：p且q 是一假即假；p或q 是一真即真．
练习册系列答案
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2
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2
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1
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