Question

证明在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解．

Answer 1

证明：设这个方程有复数根为z=x+yi（x，y∈R），
则应有
化简得x²+y²-2（x+y）i=1-3i
根据复数相等得
由式（2）得
将其代入式（1）得，
∵，
∴式（3）无实根，即x不是实数与假设矛盾
所以方程没有复数根．
分析：复系数方程是否有实根，可根据方程根的定义以及复数相等的充要条件，将复数问题转化为实数问题．此题需要设出复数的代数形式，然后根据复数相等的充要条件建立实数方程组，最后求解方程组看其是否有解．
点评：复数相等的充要条件（它们的实部和虚部分别相等）是把复数问题转化成实数问题的主要途径，依据它可求复数的值、在复数集中解方程等．