题目内容
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．
解：（1）设Q（x，y），
∵Q是OP中点，
∴P（2x，2y）
又∵点P在抛物线y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，
即y2=2x为点Q的轨迹方程
（2）∵F（1，0），
，
∴直线AB的方程为：
设点A（x1，y1），B（x2，y2）
直线AB的方程代入y2=2x，
消去y得：3x2﹣8x+3=0
∴
∴
∵Q是OP中点，
∴P（2x，2y）
又∵点P在抛物线y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，
即y2=2x为点Q的轨迹方程
（2）∵F（1，0），
，∴直线AB的方程为：
设点A（x1，y1），B（x2，y2）
直线AB的方程代入y2=2x，
消去y得：3x2﹣8x+3=0
∴
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