题目内容
三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．
解答：如图所示，连接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=
=
=
．
∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．
∴三棱锥A-BCD的体积V=
=
=．
故选D．
点评：熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．
分析：利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．
解答：如图所示，连接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=
==．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．
∴三棱锥A-BCD的体积V=
==．故选D．
点评：熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平行四边形ABCD中，| AB |
| BD |
| AB2 |
| BD2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在平行四边形ABCD中，
•
=0，且2
2+
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
| A、16π | B、8π | C、4π | D、2π |
如图所示，在平行四边形ABCD中，